Imgcity🧮 數學數論基礎符號和工具Pell 方程

Pell 方程

定理1: 無限多組解?

x^{2} - d y^{2} = 1

若有正整數解代表他有無限多組正整解。

證明

假如 $(p, q)$ $(r, s)$ 是正整數解，那

1 = (p^{2} - d q^{2}) (r^{2} - d s^{2}) = (p^{2} r^{2} + d^{2} q^{2} s^{2}) - d (q^{2} r^{2} + p^{2} s^{2}) = (p r + d q s)^{2} - d (q r - p s)^{2}

可以注意到 $(p r + d q s, q r - p s)$ 將會是一組新的解，比一大小就可以知道他不是上面兩個解的其中一個。

定理2: 所有解?

定理3: 一定有正整數解?

習題

證明：有無限多個正整數 $N$ ，使的 $N, N + 1, N + 2$ 皆可以表達成兩個整數的平方和。

頁面歷史

最後編輯於 2 分鐘前

查看完整歷史