Imgcity🧮 數學數論基礎符號和工具整除

整除

當 $n$ 是 $a$ 的倍數，我們記做 $a ∣ n$ 。

那麼可以有以下性質：

若 $a ∣ b, b ∣ c$ 則 $a ∣ c$
若 $a ∣ b$ 則 $a ∣ n b$
若 $a ∣ b, a ∣ c$ 則 $a ∣ n b + m c$

然後由質數的性質，也可以推論出以下（ $p$ 是質數）：

若 $p ∣ n^{k}$ 則 $p ∣ n$
若 $p ∣ n m$ 則 $p ∣ n$ 或 $p ∣ m$

習題

$n^{3} = 8 k + 4$ 無解
找 $a, n, k$ 使得 $a ∣ n^{k}, a ∤ n$
$m^{2} = 2 n^{2}$ 沒有非零解(亦即 $\sqrt{2} \notin Q$ )
$3 ∣ x^{2} - 2 y^{2} \Leftrightarrow 3 ∣ x, 3 ∣ y$

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